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Sicherheit von kryptografischen Verfahren: mathematische Beschreibung probabilistischer Algorithmen

Anna Lena Fehlhaber

Wie zuvor bereits erläutert kann die Sicherheit von Algorithmen in Bezug zu den Angriffstypen gestellt werden. Wenn das System diesem widersteht, wird es als gegen diesen Angriffstypen sicher bezeichnet. Eine Möglichkeit zur Präzision für die Sicherheit von probabilistischen Algorithmen bietet die Mathematik.

Sicherheitsparameter

Schutz bis zum Jahr a      Sicherheitsparameter k(a)
2020                                    96
2030                                    112
2040                                    128
für absehbare Zukunft     256

(Quelle: ECRYPT II, nach Buchmann 2015)

Formale Definition der Sicherheit probabilistischer Algorithmen

Mit Hilfe dieser Sicherheitsparametern lässt sich die Sicherheit von Algorithmen formal definieren. Dabei darf nicht vernachlässigt werden, dass sich aus diesen keine Garantien ableiten lassen, sie dienen lediglich der formalen Bestimmung und mathematischen Beschreibung.

Ausgehend von der folgenden Definition kann eine Aussage zum Entwurf sicherer Systeme abgeleitet werden:

„Ein Berechnungsproblem P heißt unlösbar bis zum Jahr a, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit aller probablilistischen Algorithmen A, die P in Worst-Case-Laufzeit  2k(a) lösen, höchstens 1/2k(a) ist.“ (Buchmann 2015, S. 23)

Entsprechend ist ein Verfahren bis zum Jahr a sicher, wenn das Berechnungsproblem bis einschließlich Jahr a nicht lösbar ist. Aus dieser Aussage, und aus der Bestimmung ob das Berechnungsproblem P asymptotisch schwer ist, lassen sich Sicherheitsvoraussetzungen ableiten und Algorithmen auf diese prüfen. Aussagen, ob der Algorithmus zukünftig Sicherheit gewährleistet, lassen sich nicht treffen.

 

Verwendete Literatur:

  • Buchmann (2015): Einführung in die Kryptographie, 6. überarb. Aufl..
  • Stallings (2013): Cryptography and Network Security: Principles and Practice, 6. überarb. Aufl..

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